So nebenbei: Chinese löst altes Primzahlen-Rätsel
Aktualisiert

So nebenbeiChinese löst altes Primzahlen-Rätsel

Mathematiker zuhauf haben sich bereits die Zähne daran ausgebissen und die Hoffnung aufgeben. Nun hat ein chinesischer Professor einen Beweis für Primzahlen-Zwillinge. Einziger Haken: Die Sache mit den 70 Millionen.

von
oku

Ja, es gibt sie noch: Mathematische Rätsel, die trotz aller Supercomputer bis heute nicht gelöst wurden. Eines davon rankt sich um sogenannte Primzahlen-Zwillinge. Primzahlen ist zueigen, dass sie nur durch 1 und sich selber teilbar sind. Dabei gibt es immer wieder Zahlen, die nur einen Abstand von 2 zueinander haben. Zum Beispiel 5 und 7, 11 und 13, 17 und 19 etc. Bereits im 3. Jahrhundert v. Chr. ging Euklid davon aus, dass es unendlich vieler solcher Primzahlen-Zwillinge gibt. Allein: Bis dato konnte dies niemand beweisen. Doch der chinesischer Mathematiker Yitang Zhang von der University of New Hampshire hat jetzt den Schlüssel zur Lösung des Geheimnisses gefunden.

Zhang zeigte am 13. Mai 2013 im Rahmen einer Vorlesung und einer Veröffentlichung seines Manuskripts, dass es unendlich viele Primzahlpaare gibt, deren Abstand kleiner als 70 Millionen ist. Dies wirkt für den Laien auf den ersten Blick überhaupt nicht danach, als wäre dies ein Beweis für Primzahlenzwillinge wie 5 und 7. Allerdings: Die grösste bislang entdeckte Primzahl ist eine Zahl mit 17,4 Millionen Stellen. Würde man die Zahl auf Din-A4-Papier ausdrucken, benötigte man rund 5800 Seiten. So betrachtet sind Zahlen mit einem Abstand von maximal 70 Millionen schon fast Zwillinge. Deshalb ist die Mathewelt in grosser Aufregung.

70 Millionen ist nichts im Vergleich zur Unendlichkeit

«Ein scharfsinniges Ergebnis», jubelt Peter Sarnak von der Princeton University, früherer Herausgeber der «Annals of Mathematics», in dem Zhang seine Beweisführung veröffentlicht hat. Davon, dass ein erster Schritt zum endgültigen Beweis getan ist, ist auch Henryk Iwaniec von der Rutgers University überzeugt: «Er hat es geschafft, da gibt es keine Zweifel.»

Die Zeitschrift «Nature», der die Einschätzung eines Expertengremiums zum mathematischen Beweis von Zhang vorliegt, unterstreicht, dass der Sprung von 2 zu 70 Millionen nichts ist im Vergleich zu dem gigantischen Sprung von 70 Millionen zur Unendlichkeit. «Es ist sicher möglich, den Abstand von 70 Millionen zu verkleinern, aber das überlasse ich anderen und wende mich lieber neuen Problemen zu», erklärt Zhang in der Zeitung «The Independent».

Es existiert keine Formel

Den Anstoss zur Idee zum Primzahlen-Zwillings-Beweis gab übrigens eine Reise. Zhang war auf dem Weg zu einem Freund in Colorado. «Ich hatte weder Notizen, Bücher noch Fachartikel dabei», erinnert er sich. «Plötzlich kam mir dieser Gedanke.»

Was es aber auch nach der Veröffentlichung von Zhangs Arbeit nicht gibt, ist eine Formel, mit der Primzahlzwillinge gefunden werden können. Dies ist schon deshalb nicht möglich, weil es bislang auch keine allgemeine Formel für Primzahlen gibt. Unterhalb einer Milliarde existieren mehr als 50 Millionen Primzahlen, aber nur etwa dreieinhalb Millionen Zwillingspaare.

Eine praktische Anwendung seines Beweises, dass es unendlich viele Pärchen unteilbarer Zahlen mit einem Abstand von höchstens 70 Millionen gibt, kennt Zhang nicht. Für ihn - wie auch tausende andere Mathematiker rund um den Erdball - sind die Primzahlenzwillinge eine spannende akademisches Knacknuss. Ein grossteil der Schale ist nun aber entfernt.

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