Forscher warnt: «Exponentielles Wachstum ist wie eine optische Täuschung»
Publiziert

Forscher warnt«Exponentielles Wachstum ist wie eine optische Täuschung»

Mit dem neuen Lockdown will der Bundesrat verhindern, dass sich das mutierte Virus in der Schweiz ausbreiten kann. Die Hochschule Luzern und die ETH Zürich zeigen anhand von Beispielen, was exponentielles Wachstum wirklich ist – und wie gefährlich es in einer Pandemie ist.

von
Martin Messmer
1 / 18
Ein Experiment erklärt exponentielles Wachstum:
Du kriegst täglich Geld geschenkt während 32 Tagen. Du hast die Wahl zwischen zwei Möglichkeiten. Nr. 1: Du kriegst jeden Tag eine Million Franken auf Dein Konto überwiesen. Das nennt man lineares Wachstum. Nummer 2: Du bekommst am ersten Tag einen Franken. Danach wird der Betrag täglich verdoppelt, der auf das Konto überwiesen wird. Am zweiten Tag zwei Franken, am dritten Tag vier Franken und am vierten Tag acht Franken. Das nennt man exponentielles Wachstum.

Ein Experiment erklärt exponentielles Wachstum:

Du kriegst täglich Geld geschenkt während 32 Tagen. Du hast die Wahl zwischen zwei Möglichkeiten. Nr. 1: Du kriegst jeden Tag eine Million Franken auf Dein Konto überwiesen. Das nennt man lineares Wachstum. Nummer 2: Du bekommst am ersten Tag einen Franken. Danach wird der Betrag täglich verdoppelt, der auf das Konto überwiesen wird. Am zweiten Tag zwei Franken, am dritten Tag vier Franken und am vierten Tag acht Franken. Das nennt man exponentielles Wachstum.

Pixabay
Wofür entscheidest du dich? Konto 1 oder Konto 2? Überleg es dir gut!

Wofür entscheidest du dich? Konto 1 oder Konto 2? Überleg es dir gut!

Pixabay
Schauen wir uns die Auflösung an: Wer sich für die tägliche Million entschieden hat, sitzt nach acht Tagen auf acht Millionen Franken (blaue Säulen). Hast du die zweite Variante gewählt? Dann hast du nach acht Tagen 128 Franken. Das ist vergleichsweise so wenig, dass man in dieser Grafik die roten Säulen nicht einmal sehen kann.

Schauen wir uns die Auflösung an: Wer sich für die tägliche Million entschieden hat, sitzt nach acht Tagen auf acht Millionen Franken (blaue Säulen). Hast du die zweite Variante gewählt? Dann hast du nach acht Tagen 128 Franken. Das ist vergleichsweise so wenig, dass man in dieser Grafik die roten Säulen nicht einmal sehen kann.

gwa

Darum gehts

  • Der Bundesrat fürchtet, die Anzahl der Fälle mit dem mutierten Corona-Virus könnte sich jede Woche verdoppeln, also exponentiell wachsen.

  • Doch exponentionelles Wachstum ist für Menschen nur schwer fassbar, «es ist wie eine optische Täuschung», sagt ein Forscher.

  • Mit seinem Verhalten können die Menschen aber auch ein exponentielles Wachstum bewirken: Eines, das schlecht ist für das Virus. Das exponentielle Wachstum wirke in beide Richtungen, «gegen uns und für uns», sagt ein Experte.

Die Schweiz fürchtet sich vor dem mutierten Corona-Virus aus Grossbritannien, das bis zu 70 Prozent ansteckender als die bisher grassierende Variante sein soll. Nun tritt am 18. Januar 2021 der zweite grosse Lockdown in Kraft. Bundesrat Alain Berset sagt, dass die neue Virus-Mutation dem Bundesrat gar keine andere Wahl gelassen habe: «Wir glauben, dass sich die Anzahl der Fälle der neuen Corona-Mutation jede Woche verdoppelt.»

«Menschen unterschätzen exponentielle Entwicklungen»

Jede Woche eine Verdoppelung, das wäre dann das gefürchtete, sogenannte «exponentielle Wachstum». Doch was ist eigentlich «exponentielles Wachstum» genau? Das ist gar nicht so einfach fassbar, wie eine experimentelle Studie der Hochschule Luzern (HSLU) und der ETH Zürich zeigt. «Menschen unterschätzen exponentielle Entwicklungen nämlich systematisch», heisst es in einem Artikel, den die HSLU schon Mitte Dezember auf ihrer Homepage veröffentlichte. Dies liege daran, dass es verschiedene Formen von Wachstum gibt. Im Alltag haben wir es viel häufiger mit linearem Wachstum als mit exponentiellem zu tun, so die HSLU, die dazu folgendes Beispiel bringt: «Ein Teenager macht jeden Tag 50 Fotos mit dem Smartphone. Nach zwei Tagen hat der Teenager 100 Fotos, nach drei 150 und nach vier Tagen 200 Fotos. Das ist ziemlich einfach zu verstehen, weil die Anzahl der Fotos auf dem Smartphone geradlinig zur zeitlichen Dimension ansteigt. Exponentielles Wachstum hingegen beschleunigt mit der Zeit – die Wachstumskurve verläuft also nicht gerade, sondern wird immer steiler.» Was das exponentielle Wachstum ist, zeigt die obige Bilderstrecke.

Forscher empfehlen, exponentielle Prozesse besser zu kommunizieren

Das systematische Unterschätzen des exponentiellen Wachstums zeige sich auch während einer Pandemie. «Bei wenig Neuinfektionen, wie wir sie im Sommer hatten, kann man sich kaum vorstellen, wie schnell die Zahlen wachsen können», wird Martin Schonger, Studiengangsleiter Mobility, Data Science and Economics und Mitverfasser der Studie, zitiert. Es bringe indes leider wenig, die Menschen nur über das Phänomen der Unterschätzung des exponentiellen Wachstums aufzuklären. Sondern man müsse erforschen, «wie ein exponentieller Prozess besser kommuniziert wird». Zu diesem Zweck führten die HSLU und die ETH Zürich ein Experiment durch, um herauszufinden, wie das gelingen könnte. Erkenntnis: Wachstumsraten und Reproduktionszahlen wie etwa der R-Wert in der Corona-Pandemie seien «grundsätzlich schwer zu verstehen. Besser gelingt es den Teilnehmenden, die zeitliche Dimension der Ausbreitung zu durchblicken».

«70 Prozent bedeuten eine Vervielfachung der Fallzahlen»

Nun, da wir auch noch mit Mutationen des Virus konfrontiert seien, sei es noch viel wichtiger, dass Menschen verstehen, was dies bedeutet, so Schonger. Eine um 70 Prozent erhöhte Übertragbarkeit heisse nicht etwa 70 Prozent mehr Fälle, «sondern eine Vervielfachung der Fallzahlen». Die Studie von HSLU und ETH zeigt auf, «dass Menschen die Gefahr durch die ansteckendere Mutation wohl leider unterschätzen». Denn das exponentielle Wachstum «ist wie eine optische Täuschung, wir können sie einfach nicht intuitiv erfassen, wir müssen sie nachrechnen. Die Forschungsergebnisse zeigten sogar, dass auch Menschen mit sehr guten Kenntnissen in Mathematik vor der Unterschätzung nicht gefeit sind.»

Und doch gebe es Hoffnung: «Zum einen die unglaubliche freiwillige Verhaltensänderung der Bevölkerung.» Zum anderen nennt Schonger die Impfungen. Das exponentielle Wachstum wirke in beide Richtungen, «gegen uns und für uns», so Schonger. Denn: «Jeder, der es vermeidet, sich oder andere anzustecken, und jeder, der sich impfen lässt, hilft mit, die Wachstumsrate zu senken und den Hebel des exponentiellen Wachstums für den Menschen statt für das Virus umzustellen.»

Positives Verhalten der Menschen solle aufgezeigt werden

«Um die Corona-Pandemie in Schach zu halten, sind wir derzeit noch fast ausschliesslich auf das Verhalten der Menschen angewiesen», sagte Schonger Mitte Dezember. Würde in den Medien also vermehrt aufgezeigt, «wie positiv sich das Verhalten der Menschen auf die Entwicklung der Infektionszahlen auswirkt und schon ausgewirkt hat, wäre das Engagement der Menschen noch viel höher», so der Forscher. Er schlägt deshalb vor: «In den Medien lesen wir vor allem, wie stark die Fallzahlen gestiegen sind», sagt er. Zielführender wäre es aber, aufzuzeigen, wie stark sich Verdoppelungszeiten in Erfolgsfällen ausdehnen liessen, so Schonger.

Covid-Taskforce

«Neue Variante wächst exponentiell»

Martin Ackermann, der Präsident der unabhängigen Covid-Taskforce, hat am Donnerstag an einer Pressekonferenz eine Grafik präsentiert. Die Erklärung dazu wie folgt: «In Blau sieht man die mögliche Entwicklung der bekannten Variante, mit einem R-Wert von 0,9. Die Fallzahlen im Januar sinken noch, weil der Anteil der neuen Corona-Mutation noch nicht spürbar ist.» Ackermann betont jedoch, das Wort «noch». «Die neue Corona-Mutation ist in Orange zu sehen. Der Anteil der neuen Variante wächst exponentiell, also würden auch die Neuansteckungen sprunghaft ansteigen», so der Experte.

Martin Ackermann, der Präsident der unabhängigen Covid-Taskforce, hat am Donnerstag an einer Pressekonferenz eine Grafik präsentiert. Die Erklärung dazu wie folgt: «In Blau sieht man die mögliche Entwicklung der bekannten Variante, mit einem R-Wert von 0,9. Die Fallzahlen im Januar sinken noch, weil der Anteil der neuen Corona-Mutation noch nicht spürbar ist.» Ackermann betont jedoch, das Wort «noch». «Die neue Corona-Mutation ist in Orange zu sehen. Der Anteil der neuen Variante wächst exponentiell, also würden auch die Neuansteckungen sprunghaft ansteigen», so der Experte.

Hast du oder jemand, den du kennst, Mühe mit der Coronazeit?

Hier findest du Hilfe:

BAG-Infoline Coronavirus, Tel. 058 463 00 00

Dureschnufe.ch, Plattform für psychische Gesundheit rund um Corona

Branchenhilfe.ch, Ratgeber für betroffene Wirtschaftszweige

Pro Juventute, Tel. 147

Deine Meinung