22.09.2018 18:52

Kurioses Nicht-Wissen

Wie Indiana fast Pi=4 zum Gesetz gemacht hätte

1897 war der US-Staat Indiana kurz davor, eine mathematische Absurdität zum Gesetz zu erklären. Zum Glück griff ein Experte ein.

von
Rolf Maag
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Hier sind sehr viele Nachkommastellen der Kreiszahl Pi zu sehen, die das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser eines Kreises bezeichnet.

Hier sind sehr viele Nachkommastellen der Kreiszahl Pi zu sehen, die das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser eines Kreises bezeichnet.

Der griechische Mathematiker und Physiker Archimedes wusste schon im dritten Jahrhundert vor Christus, das der Wert von Pi zwischen 3 10/71 und 3 1/7 liegt. (Im Bild: Archimedes auf einem Bild von Domenico Fetti, 1620)

Der griechische Mathematiker und Physiker Archimedes wusste schon im dritten Jahrhundert vor Christus, das der Wert von Pi zwischen 3 10/71 und 3 1/7 liegt. (Im Bild: Archimedes auf einem Bild von Domenico Fetti, 1620)

PD
Die Abgeordneten tagten 1897 im Indiana State House in Indianapolis. Offenbar waren ihnen Archimedes' Erkenntnisse nicht geläufig.

Die Abgeordneten tagten 1897 im Indiana State House in Indianapolis. Offenbar waren ihnen Archimedes' Erkenntnisse nicht geläufig.

Wikimedia Commons/Massimo Catarinella/CC BY-SA 3.0

Gegen Ende des 19. Jahrhunderts lebte in der Kleinstadt Solitude im US-Staat Indiana ein Arzt namens E. J. Goodwin. In seiner Freizeit betrieb er mathematische Studien. Wie wir gleich sehen werden, legte er dabei wesentlich mehr Begeisterung als Kompetenz an den Tag.

Anfang 1897 wandte sich Goodwin an den Abgeordneten des Repräsentantenhauses von Indiana, der für Solitude zuständig war. Er habe eine bahnbrechende Entdeckung gemacht, liess er den guten Mann wissen. Er solle doch dem Parlament von Indiana vorschlagen, diese zum Gesetz zu erklären. Der Abgeordnete tat wie geheissen und legte dem Repräsentantenhaus die House Bill 246 zur Beratung vor.

Kreis und Quadrat

Den genauen Wortlaut des Gesetzesvorschlags finden Sie in der Box. Goodwin glaubte, er habe herausgefunden, dass die Fläche eines Kreises mit Radius r gleich der Fläche eines Quadrates sei, dessen Seitenlänge ein Viertel des Umfangs des Kreises betrage.

Bekanntlich berechnet man den Umfang U eines Kreises mit der Formel U = 2×r×∏, die Fläche F mit F = r²×∏, wobei ∏ (Pi) das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem doppelten Radius (Durchmesser) des Kreises bezeichnet. Wenn Goodwin recht gehabt hätte, müsste also folgende Gleichung gelten:

r²×∏ = (1/4×2×r×∏)² = (1/2×r×∏)² = 1/4×r²×∏²

Nochmals in Worten: Die Fläche eines Kreises ist gleich dem Quadrat von einem Viertel des Umfangs des Kreises. Schauen wir, wozu das führt.

Die Absurdität wird offenbar

Wiederholen wir Goodwins Gleichung:

r²×∏ = 1/4×r²×∏²

Wenn wir nun beide Seiten mit 4 multiplizieren, erhalten wir:

4×r²×∏ = r²×∏²

Nun dividieren wir beide Seiten durch r²×∏ und kommen auf eine wahrhaft erstaunliche Gleichung:

4 = ∏

Das Repräsentantenhaus stimmt zu

Das ist natürlich blanker Unsinn, wie schon Archimedes im dritten Jahrhundert vor Christus wusste. Die Kreiszahl ∏ ist irrational und hat daher eine unendliche, nichtperiodische Nachkommastellenentwicklung. Mit den ersten fünf Stellen nach dem Komma lautet sie: ∏ = 3,14159...

Das hinderte das Repräsentantenhaus von Indiana aber nicht daran, die House Bill 246 am 5. Februar 1897 einstimmig anzunehmen. Hätte nun auch noch der Senat Ja gesagt, wäre Indiana der erste Staat der Welt geworden, der eine mathematische Behauptung (noch dazu eine falsche) zu seinen Gesetzen gezählt hätte.

Ein Experte greift ein

Ein glücklicher Zufall wollte es aber, dass zur Zeit dieser merkwürdigen Ereignisse C. A. Waldo, ein Mathematiker von der Purdue University, in der Hauptstadt Indianapolis weilte. Als ihm ein Abgeordneter die Gesetzesvorlage zeigte und fragte, ob er Goodwin vorgestellt zu werden wünsche, lehnte er dankend ab. Dazu bemerkte er: «Ich kenne schon genug Verrückte.»

Waldos fachliche Autorität überzeugte die Senatoren. Sie beerdigten die Vorlage stillschweigend. Damit bewahrten sie Indiana davor, zum Gespött der Welt zu werden.

Ein Senator, der offenbar über mehr Sachverstand verfügte als seine Kollegen aus dem Repräsentantenhaus, kommentierte später: «Wir hätten es ebenso gut zum Gesetz machen können, dass Wasser aufwärtsfliesst.»

Die Gesetzesvorlage im Wortlaut: «Be it enacted by the General Assembly of the State of Indiana, That it has been found that a circular area is equal to the square on a line equal to the quadrant of the circumference.» Zu Deutsch: «Es soll von der Generalversammlung des Staates Indiana zum Gesetz gemacht werden, dass gefunden worden ist, dass eine Kreisfläche gleich dem Quadrat auf einer Linie ist, die gleich einem Viertel des Umfangs (des Kreises) ist.»

Die Gesetzesvorlage im Wortlaut: «Be it enacted by the General Assembly of the State of Indiana, That it has been found that a circular area is equal to the square on a line equal to the quadrant of the circumference.» Zu Deutsch: «Es soll von der Generalversammlung des Staates Indiana zum Gesetz gemacht werden, dass gefunden worden ist, dass eine Kreisfläche gleich dem Quadrat auf einer Linie ist, die gleich einem Viertel des Umfangs (des Kreises) ist.»

Die Gesetzesvorlage im Wortlaut: «Be it enacted by the General Assembly of the State of Indiana, That it has been found that a circular area is equal to the square on a line equal to the quadrant of the circumference.» Zu Deutsch: «Es soll von der Generalversammlung des Staates Indiana zum Gesetz gemacht werden, dass gefunden worden ist, dass eine Kreisfläche gleich dem Quadrat auf einer Linie ist, die gleich einem Viertel des Umfangs (des Kreises) ist.»

Die Gesetzesvorlage im Wortlaut: «Be it enacted by the General Assembly of the State of Indiana, That it has been found that a circular area is equal to the square on a line equal to the quadrant of the circumference.» Zu Deutsch: «Es soll von der Generalversammlung des Staates Indiana zum Gesetz gemacht werden, dass gefunden worden ist, dass eine Kreisfläche gleich dem Quadrat auf einer Linie ist, die gleich einem Viertel des Umfangs (des Kreises) ist.»

Die Gesetzesvorlage im Wortlaut: «Be it enacted by the General Assembly of the State of Indiana, That it has been found that a circular area is equal to the square on a line equal to the quadrant of the circumference.» Zu Deutsch: «Es soll von der Generalversammlung des Staates Indiana zum Gesetz gemacht werden, dass gefunden worden ist, dass eine Kreisfläche gleich dem Quadrat auf einer Linie ist, die gleich einem Viertel des Umfangs (des Kreises) ist.»

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